메가캠페인

문과의 수학조언

이름 : 윤서진  스크랩
등록일 :
2024-05-16 23:33:51
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조회 :
36,174

 안녕하세요! 메가스터디 목표달성창학생 20기 이화여자대학교 미래산업약학과 윤서진이라고 합니다. 5월 모의고사가 끝나고, 6월 모의고사가 2주 조금 넘게 남았네요. 지금 시기에 졸업사진도 찍고, 현장체험학습을 가는 학교도 적지 않을 것 같은데요! 각종 행사와 분위기에 휩쓸려 5월 한 달을 허투루 보내지 않으셨으면 하는 바람입니다. 오늘은 저의 수학 공부법에 대한 칼럼을 작성해보려고 합니다!


 우선 저는 문과입니다...! 잠깐! 여기서 ‘문과한테 수학얘기를 들어서 뭐하나~’하고 뒤로가기 버튼을 누르시는 분은 없으셨으면 합니다!!! 저는 문과임에도 고등학교 수학과목은 항상 전교 1등을 했으며 고등학교 3학년 때 본 모의고사에서 단 한 번도 1등급을 놓치지 않았고, 2024 수능에서 확률과 통계를 선택하여 100점을 맞았습니다. 저는 수1, 수2, 확통에 있어서는 매우 자신이 있고 이에 대해 여러분들께 조금이나마 도움이 되기 위해서 제가 수학과목에서 매력적인 문제들을 맞닥뜨렸을 때 어떻게 행동하는 지에 대해 이야기해보고자 합니다.


1. 계산이 가장 짧을 것 같은 케이스부터, 다음으로 더 복잡할 것 같은/대부분 먼저 시도하지 않을 것 같은 케이스부터!
 우선 작년 수능 22번 풀이를 예로 들어 1번 내용을 설명드릴 수 있을 것 같습니다. 현실적으로 시험시간에 이 문제의 조건을 쭉 읽고 ‘함숫값이 0인 정수가 연달이 2개 혹은 3개 나와야 한다 ’같이 명확하고 딱 떨어지는 결론은 바로 도출할 수 없을 것이라고 생각합니다. 저 또한 그랬고, 저는 근의 위치와 유형(정수인지 아닌지, 연속하는 정수인지 아닌지 등)을 고려하며 최고차항의 계수가 1인 삼차함수의 개형을 최대한 많이 그려보았고 최종적으로 위 풀이의 5가지 케이스가 고려할 만한 가치가 있다고 생각하였습니다. 먼저 계산이 가장 간단할 것 같은 1번 케이스부터 접근해보았고, 바로 f(x)의 식이 나오지만 그 식은 f’(-1/4)=-1/4를 만족시키지 못하기 때문에 제외하였습니다. 다음으로 2번, 3번 케이스를 생각해보았는데 두 케이스 모두 f’(-1/4), f’(1/4)에 대한 조건을 만족시키지 못한다는 것을 알고 제외시켰습니다. 마지막으로 계산이 다소 복잡할 것으로 예상되는 4번, 5번 케이스가 남았고, 저는 k가 양수인 경우부터 계산해보고 싶었으나 k가 음수인 케이스에서 답이 나올 것 같아 이를 먼저 계산해보았습니다. 그 결과 5번 케이스에서 답을 찾을 수 있었고 4번 케이스를 최종적으로 계산해보며 제 답에 확신을 가질 수 있었습니다.

 제가 지구력을 필요로 하는 문제들을 많이 풀어보며 느낀 것은 대부분의 학생들이 마지막으로 접근할 것 같은 케이스에서 답이 나온다는 것입니다. 그래도 시간이 있으면 모든 케이스를 점검해보는 것이 좋으나 굳이 순서를 정하자면 계산이 가장 간단해보이는 케이스를 먼저 계산해보고, 그 다음에 본능적으로 가장 마지막으로 시도하고 싶은 케이스를 의도적으로 먼저 계산하는 것이 효율적일 것입니다.

2. 당연히 쉽게 답이 나올 리 없다!
 15번 문제는 대부분 귀납법 관련 문제가 나옵니다. 이 문제는 주로 가장 비중이 큰 값을 3k/3k+1/3k+2 혹은 4k/4k+1/4k+2/4k+3으로 유형화하여 계산을 끝까지 밀고 나가면 되는 문제입니다. 저는 고3 중반까지만 해도 귀납법에 꽤 자신없어해서 15번 문제를 풀기 시작하고 머릿속으로 그린 대로 문제 풀이가 진행되지 않으면 그냥 넘어간 후 마지막에 시간에 쫓겨 답을 찍곤 했습니다. 15번 문제 오답을 반복적으로 하다 보니 겁먹을 필요 없이 차근차근, 우직하게 풀어나가다 보면 어렵지 않게 답이 나온다는 것을 알 수 있었습니다.
 이 문제는 작년 3월 15번 문제입니다. 이 문제 또한 a6을 3k/3k+1/3k+2으로 나누고 각각의 케이스에서 3의 배수 값이 나올 때까지 거슬러 올라간 뒤 k값을 구하면 쉽게 답을 구할 수 있습니다. 작년의 제가 이 문제를 풀 때 2번째, 3번째 케이스에서 k값을 구하는 방법이 문제풀이 중에 떠오르지 않아 그냥 넘어갔던 기억이 있는데, 그저 3의 배수가 나올 때까지 거슬러 올라가기만 하면 특별한 스킬이나 번뜩이는 아이디어 필요 없이 무난하게 풀 수 있던 문제였습니다. 15번 문제는 풀이를 적을 수 있는 공백도 넓고 옆에도 별다른 풀이 없이 풀 수 있는 16, 17번 뿐이니 한 페이지를 모두 활용하여 끈질기게 계산을 이어가면 됩니다. 15번 문제를 비롯하여 긴 풀이 동안 페이스를 놓치지 않고 풀 수 있는 지구력이 필요한 문제는 해설을 보지 않고 몇시간, 며칠동안 풀며 끝까지 밀고나가는 연습을 하면 쉽게 풀 수 있을 것입니다!

3. (확통) 케이스를 나누되 겹치는 것 없이, 빼먹는 것 없이 꼼꼼하게!
 확률과 통계 4점짜리 문제들은 대부분 한 번의 계산으로 답이 나오지 않습니다. 케이스를 나누어서 각각의 케이스에서 나온 경우의 수를 다 더해야 하는데, 제가 확통문제를 풀 때 가장 신경쓰는 부분은 케이스를 나누되 겹치는 경우, 빼먹는 경우가 생기지 않도록 하는 것입니다. 당연한 이야기라고 생각하실 수 있지만, 실제로 제가 학생들을 가르쳐보니 겹치는 경우를 고려하지 않아서, 빼먹는 경우가 있어서 확률과 통계 문제를 틀리는 학생이 많았습니다. 확률과 통계는 새로운 유형이 나오기도 쉽지 않고 거의 케이스를 누가 더 똑똑하게 나누는지 싸움이기에 빠지는 것 없이 겹치지 않게 케이스를 나누어 꼼꼼하게 경우를 세는 사람이 높은 정답률을 보일 수 있는 것입니다. 문제를 풀기 시작할 때부터 답을 낼 때까지 머릿속에 ‘빼먹는 것 없이, 겹치는 것 없이’라는 생각을 반복적으로 하며 모든 계산을 되돌아보며 풀이해나가는 것을 추천드립니다. 꼼꼼하게 개수를 세는 연습을 꾸준히 하다 보면 계산에서 실수를 하지 않는 한 대부분의 문제를 맞추실 수 있을 것입니다.
 이 문제는 작년 6월 모의고사 28번 문제로 치역 원소의 구성에 따라 케이스를 나누고, 나눈 케이스에서 빼먹는 경우 없이 함수의 개수를 세는 것이 중요한 문제였습니다. 이 문제를 풀 때 각 케이스에서 f(1), f(3), f(5)의 값을 먼저 결정하게 되면 빼먹는 경우가 생겨 답이 나오지 않는데, 만약 그렇게 되어 답이 나오지 않는 상황에 직면하였다면 빼먹은 경우가 있는지 생각하여 f(2), f(4)의 값을 먼저 구하는 풀이로 빠르게 우회하여야 합니다. (함숫값을 결정하는 문제에서의 팁은 제약이 가장 많은 함숫값을 가장 마지막에 결정해야한다는 것입니다!) 이 또한 다양한 문제를 다양하게 푸는 연습을 많이 하면 쉽게 접근하게 될 수 있을 것입니다. 확률과 통계가 공통보다 비교적 점수를 얻기 쉬우니, 확률과 통계 문제에서 점수를 최대한 많이 획득하는게 문과학생들에게 좋은 전략이 될 것입니다.



 고등학교 3년동안 공부를 하며, 저는 집중이 안되거나 공부하고자 하는 마음이 잡히지 않을 때마다 수학문제를 풀었습니다. 수학문제를 풀면 온전히 공부에 몰입하여 잡생각을 하지 않을 수 있었기 때문입니다. 그러다보니 수학에 대한 거부감 없이 즐겁게 공부할 수 있었던 것 같습니다. 여러분들도 수능때까지 집중이 잘 안될 때 가벼운 마음으로 수학문제집을 푸는 것을 추천드립니다! 수학이야말로 푸는 문제 개수와 성적이 비례하는 과목이라고 생각하기 때문에, 많은 연습을 하다보면 성적은 공부하는 만큼 나올 것입니다. 제가 이번 칼럼에서 언급한 세 가지를 꼭 염두에 두고 즐겁게 수학공부해봅시다!

읽어주셔서 감사합니다.
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멘토

이화여대

윤서진 멘토

  • ○ 이화여자대학교 미래산업약학과 24학번
  • ○ 수시 전형
  • ○ 제 20기 목표달성 장학생
  • #문과약대 #일반고 #학생부종합전형 #9모 국어 4 → 수능 국어 1 #멘탈관리
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